मान लीजिए vec{a} एक इकाई सदिश है और vec{b} एक | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.हम जानते हैं कि $\vec{v} = \vec{a}

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$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.हम जानते हैं कि $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$.चूँकि $\vec{a} 	imes \vec{b}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लंबवत है,और $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$ भी $\vec{a}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{u} \perp \vec{v}$ है।अतः,यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है जिसका एक कोण $\frac{\pi}{2}$ है।अब,$|\vec{u}| = \sqrt{3}|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{3}|\vec{a}||\vec{b}|\sin 	heta = \sqrt{3}|\vec{b}|\sin 	heta$,जहाँ $	heta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है।साथ ही,$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})| = |\vec{a}| |\vec{b} 	imes \vec{a}| \sin(90^{\circ}) = |\vec{b}|\sin 	heta$.समकोण त्रिभुज में,मान लीजिए $\alpha$,भुजाओं $\vec{u}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण है।तब $	an \alpha = \frac{|\vec{u}|}{|\vec{v}|} = \frac{\sqrt{3}|\vec{b}|\sin 	heta}{|\vec{b}|\sin 	heta} = \sqrt{3}$.इसलिए,$\alpha = \frac{\pi}{3}$.तीसरा कोण $\pi - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$ होगा।अतः,त्रिभुज के कोण $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ हैं।

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सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,यदि $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

$2, 3, 1$ और $1, 2, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत रेखा के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है।

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यदि $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ है,तो $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

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